ABCDA1B1C1D1 - куб с ребром 1. Найти расстояние между вершиной D и прямой A1C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния между вершиной D и прямой A1C воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой.

Уравнение прямой A1C можно найти, если определим координаты точек A и C. Точка A имеет координаты (1, 0, 0), а точка C (1, 1, 0).

Уравнение прямой A1C можно выразить в параметрической форме:
x = 1,
y = t,
z = 0,
где t - параметр.

Теперь найдем уравнение для прямой AD. Точка D имеет координаты (0, 0, 1).

Уравнение прямой AD также можно выразить в параметрической форме:
x = t,
y = 0,
z = 1.

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Подставляя параметрические уравнения прямых в координаты точек, получим систему уравнений:
1 = t,
0 = 0,
1 = 0,

Решив данную систему уравнений, найдем, что t = 1.

Таким образом, координаты точки пересечения прямых AD и A1C равны (1, 1, 1).

Теперь найдем вектор, соединяющий вершину D и точку пересечения прямых:
d = (1-0)i + (1-0)j + (1-1)k = i + j

Теперь найдем длину полученного вектора:
|d| = √(1² + 1²) = √2

Таким образом, расстояние между вершиной D и прямой A1C равно √2.