SABCD - правильная пирамида. Сторона основания AB = 6 см. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом 60° . Найдите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема пирамиды можно воспользоваться формулой:
V = (1/3) S_base h,
где V - объем пирамиды, S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как основание пирамиды является равносторонним треугольником, то его площадь можно найти по формуле:
S_base = (a^2 * sqrt(3))/4,
где a - сторона треугольника.

Известно, что a = 6 см, следовательно:
S_base = (6^2 sqrt(3))/4 = 9 sqrt(3) см^2.

Также у нас есть информация о том, что все боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°. Таким образом, мы можем построить высоту пирамиды, которая есть биссектриса данного угла. Получившийся равнобедренный треугольник можно разбить на два равносторонних треугольника. Из этого следует, что:
h = a * sqrt(3).

Подставляем значения и находим объем:
V = (1/3) (9 sqrt(3)) (6 sqrt(3)) = 3 9 6 = 162 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 162 см^3.