Найдите угол А треугольника с вершинами А (-1;4 ) В (-2;-4); С (6;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла А треугольника ABC, необходимо сначала найти длины сторон треугольника по координатам вершин, а затем применить формулу для нахождения угла между двумя векторами.

Длины сторон треугольника ABC можно найти по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((-1 -(-2))^2 + (4 -(-4))^2) = √(1^2 + 8^2) = √65,
BC = √((6 -(-2))^2 + (3 -(-4))^2) = √(8^2 + 7^2) = √113,
AC = √((-1 - 6)^2 + (4 - 3)^2) = √(7^2 + 1^2) = √50.

Теперь найдем косинус угла А по формуле косинуса угла между двумя векторами (например, AB и AC):

cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC) = (65 + 50 - 113) / (2 √65 √50) = 2 / (2 √(65 50)) = 2 / (2 √(3250)) = 2 / (2 57.00877125) ≈ 0.035.

Угол A равен arccos(0.035) ≈ 88.5 градусов.