Деревянный куб покрасили снаружи краской,каждле оебро разделили на пять равных частей,после чего куб распилили так,что получились маленькие кубики,у которых ребро в пять раз меньше,чем у исходного куба.Сколько получилось маленьких кубиков? У скольких кубиков окрашены три грани;две грани;только одна грань? Сколько осталось неокрашенных кубиков?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходный куб имел 6 граней, каждую из которых разделили на 5 равных частей. Таким образом, получаем 30 маленьких кубиков с разными комбинациями окрашенных граней.

Количество кубиков с 3 окрашенными гранями:
В каждой грани было 5 равных частей, и только три из них окрашены, значит количество таких кубиков будет 5*4 = 20.

Количество кубиков с 2 окрашенными гранями:
Это могут быть кубики с одной окрашенной стороной и двумя неокрашенными, или кубики с двумя окрашенными сторонами и третьей неокрашенной.
Пусть сначала найдем количество кубиков с одной окрашенной стороной. В исходном кубе было 6 граней, и каждая разделена на 5 равных частей, то есть 56 = 30 частей. Одна из них окрашена, а остальные нет, значит таких кубиков будет 30.
Теперь найдем количество кубиков с двумя окрашенными гранями. Это будет 56 = 30 кубиков.
Итак, общее количество кубиков с 2 окрашенными гранями = 30 + 30 = 60.

Количество кубиков с только одной окрашенной гранью:
Таких кубиков будет 30, по аналогии с нахождением кубиков с одной окрашенной гранью.

Осталось неокрашенных кубиков:
В исходном кубе было 6 граней, и каждая разделена на 5 частей, из которых только одна окрашена, значит неокрашенных кубиков будет 5*6 - 6 = 24.

Итак, всего получилось 30 маленьких кубиков, из которых: