В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2√2, а большое ребро равно 2√5. Найдите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной шестиугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Так как пирамида правильная, то высота пирамиды h будет равна половине большего ребра:

h = √5.

Теперь найдем площадь основания. Правильный шестиугольник можно разделить на 6 равносторонних треугольников, каждый из которых можно разбить на два прямоугольных треугольника со сторонами 2√2, 2 и √2. Таким образом, площадь одного такого треугольника будет равна:

S = (1/2) 2√2 √2 = 2.

Теперь подставляем полученные значения в формулу объема пирамиды:

V = (1/3) 2 √5 = (2/3) * √5.

Ответ: объем пирамиды равен (2/3) * √5.