Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1,2,-3) и параллельной векторам (1,-1,2) и (2,3,-1)

25 Сен 2019 в 18:43
164 +1
0
Ответы
1

Уравнение плоскости можно записать в виде:
a(x - x₁) + b(y - y₁) + c(z - z₁) = 0,
где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки, через которую проходит плоскость, а (a, b, c) - искомые коэффициенты.

Так как плоскость параллельна векторам (1,-1,2) и (2,3,-1), их скалярное произведение равно нулю:
(1,-1,2) (a, b, c) = 0,
(2,3,-1) (a, b, c) = 0.

Из первого уравнения получаем два уравнения:
a - b + 2c = 0,
2a + 3b - c = 0.

Исключая параметр c, находим систему уравнений:
a = b - 2c,
2a + 3b - c = 0.

Подставляем a = b - 2c во второе уравнение:
2(b - 2c) + 3b - c = 0,
2b - 4c + 3b - c = 0,
5b - 5c = 0,
b = c.

Таким образом, b = c, a = b - 2b = -b.

Итак, уравнение плоскости имеет вид:
-b(x - 1) + b(y - 2) + b(z + 3) = 0,
или, сокращая b:
-x + y + z + 3 = 0.

19 Апр в 19:31
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 017 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир