Уравнение плоскости можно записать в виде: a(x - x₁) + b(y - y₁) + c(z - z₁) = 0, где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки, через которую проходит плоскость, а (a, b, c) - искомые коэффициенты.
Так как плоскость параллельна векторам (1,-1,2) и (2,3,-1), их скалярное произведение равно нулю: (1,-1,2) (a, b, c) = 0, (2,3,-1) (a, b, c) = 0.
Из первого уравнения получаем два уравнения: a - b + 2c = 0, 2a + 3b - c = 0.
Исключая параметр c, находим систему уравнений: a = b - 2c, 2a + 3b - c = 0.
Подставляем a = b - 2c во второе уравнение: 2(b - 2c) + 3b - c = 0, 2b - 4c + 3b - c = 0, 5b - 5c = 0, b = c.
Таким образом, b = c, a = b - 2b = -b.
Итак, уравнение плоскости имеет вид: -b(x - 1) + b(y - 2) + b(z + 3) = 0, или, сокращая b: -x + y + z + 3 = 0.
Уравнение плоскости можно записать в виде:
a(x - x₁) + b(y - y₁) + c(z - z₁) = 0,
где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки, через которую проходит плоскость, а (a, b, c) - искомые коэффициенты.
Так как плоскость параллельна векторам (1,-1,2) и (2,3,-1), их скалярное произведение равно нулю:
(1,-1,2) (a, b, c) = 0,
(2,3,-1) (a, b, c) = 0.
Из первого уравнения получаем два уравнения:
a - b + 2c = 0,
2a + 3b - c = 0.
Исключая параметр c, находим систему уравнений:
a = b - 2c,
2a + 3b - c = 0.
Подставляем a = b - 2c во второе уравнение:
2(b - 2c) + 3b - c = 0,
2b - 4c + 3b - c = 0,
5b - 5c = 0,
b = c.
Таким образом, b = c, a = b - 2b = -b.
Итак, уравнение плоскости имеет вид:
-b(x - 1) + b(y - 2) + b(z + 3) = 0,
или, сокращая b:
-x + y + z + 3 = 0.