Для того чтобы найти угол ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов.

У нас даны две стороны AB и BC прямоугольного треугольника ABC, а также известно, что угол ACB равен 90 градусов.

Пусть угол ABC равен θ.

Таким образом, можем записать уравнение по теореме косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(θ)

AC^2 = 10^2 + (5√3)^2 - 2105√3*cos(θ)

AC^2 = 100 + 75 - 100√3cos(θ)

AC^2 = 175 - 100√3cos(θ)

Также мы знаем, что AC = AB / cos(θ) (по свойству тригонометрических функций).

Подставим это в уравнение:

(10 / cos(θ))^2 = 175 - 100√3cos(θ)

100 / cos^2(θ) = 175 - 100√3cos(θ)

100 = 175cos^2(θ) - 100√3cos(θ)

175cos^2(θ) - 100√3cos(θ) - 100 = 0

Это квадратное уравнение относительно cos(θ), которое можно решить с помощью дискриминанта. После того как найдём значения cosine, находим arccos от полученного значения и получаем угол.