Найдите площадь ромба, если известно, что периметр этого ромба равен 136 см, а
диагонали относятся как 8 ∶ 15.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а, тогда периметр равен 4а, т.е. 4а = 136 см, а = 34 см.

Пусть диагонали ромба равны d1 и d2. Так как диагонали относятся как 8 ∶ 15, то d1 = 8x и d2 = 15x, где x - это общий множитель.

Используя свойство ромба, что диагонали делят его на четыре равных треугольника, можем составить следующее уравнение:

d1^2 + d2^2 = 4a^2

(8x)^2 + (15x)^2 = 4(34)^2

64x^2 + 225x^2 = 43434

289x^2 = 43434

289x^2 = 4624

x^2 = 4624 / 289

x^2 = 16

x = 4

Таким образом, d1 = 84 = 32 см, d2 = 154 = 60 см.

Теперь найдем площадь ромба с помощью формулы для площади ромба через диагонали:

S = (d1d2) / 2 = (3260) / 2 = 960 / 2 = 480 см^2.

Ответ: площадь ромба равна 480 см^2.