Найдите углы параллелограмма, если:
а) биссектриса одного из его углов пересекает сторону под углом 40 °;
б) высота параллелограмма образует с одной из его сторон угол 42 °

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть углы параллелограмма равны A и B, а противолежащие им стороны равны a и b.
Так как биссектриса угла пересекает сторону под углом 40°, то у нас получается треугольник, у которого один угол равен 40°. Если обозначить другие два угла треугольника через x, то между углами треугольника и биссектрисой выполняется теорема о трёх углах, откуда x = (180 - 40)/2 = 70°.

Теперь рассмотрим угол параллелограмма A. Он равен 180 - x = 180 - 70 = 110°.

Угол B также равен 110°, так как сумма углов параллелограмма равна 360°.

б) Пусть один из углов параллелограмма равен С, а противолежащая сторона равна с. Так как высота образует с одной из сторон угол 42°, то имеем треугольник, у которого один угол равен 42°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то второй угол треугольника равен 180 - 42 = 138°.

Теперь рассмотрим угол параллелограмма С. Он равен 180 - 138 = 42°.

Угол параллелограмма D также равен 42°, так как сумма углов параллелограмма равна 360°.