Докажите , что диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения, обозначим параллелограмм как ABCD, где AB и DC — стороны, AD и BC — диагонали, и их точка пересечения O.

Так как AB || DC и AD пересекает их прямо в точке O (по основному свойству параллельных линий), то углы AOD и COB равны между собой (так как вертикальные углы), а также углы ADO и CBO также равны между собой (по свойству вписанных углов).

Теперь мы имеем, что у треугольников ADO и CBO равны по два угла, а значит, они подобны (по признаку углов). При этом сторона AD равна стороне CB, так как это диагональ параллелограмма, а сторона DO равна стороне CO, так как это также диагональ.

Следовательно, треугольники ADO и CBO равны и равнобедренные, что и требовалось доказать. Диагональ действительно разбивает параллелограмм на два равных треугольника.