В равнобедренном треугольнике H - длина высоты, опущенной на основание, а h - длина высоты, опущенной на одну из боковых (равных) сторон. Найдите все возможные значения отношения h/H.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим равнобедренный треугольник с сторонами a, a и b, где b - основание, а h - высота, опущенная на сторону a.
Из теоремы Пифагора для треугольника с гипотенузой a и катетом h находим:
(a^2 = h^2 + (b/2)^2).

Так как треугольник равнобедренный и a = b, получаем:
(a^2 = h^2 + (a/2)^2),
(a^2 = h^2 + a^2/4),
(3a^2/4 = h^2),
(h = a\sqrt{3}/2),
(h/H = a\sqrt{3}/2 / a = \sqrt{3}/2).

Таким образом, все возможные значения отношения h/H равны (\sqrt{3}/2).