Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если известно, что CD = 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то они делятся пополам. Таким образом, каждая из диагоналей является радиусом окружности, а точка их пересечения - центр окружности.

Пусть точка пересечения диагоналей обозначена буквой O, а точки, в которых диагонали пересекают стороны ABCD, - M и N. Тогда треугольники ΔAOM и ΔBON равны по гипотенузе, по катету АМ = ВN и общему углу между катетами между этими катетами. Следовательно, эти треугольники равны, что означает, что ОМ = ОN и ОМ перпендикулярна прямой AB. Таким образом, расстояние от точки О до стороны АВ равно 4.

Итак, расстояние от точки O до стороны AB равно 4.