Докажите, что если в ромбе диагонали равны, то этот ромб является квадратом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, рассмотрим ромб с произвольными диагоналями AC и BD. Пусть AC = BD.

Так как в ромбе все стороны равны между собой, то можно утверждать, что все четыре треугольника в этом ромбе также равны между собой. При этом, по теореме о равенстве треугольников, треугольники ABD и BCD равны между собой, так как у них одна сторона (BD) и общий угол (угол B) равны.

Теперь рассмотрим угол A. Поскольку треугольники ABD и BCD равны, то угол ABD равен углу BCD.

Так как в ромбе сумма углов, противолежащих углам A и C, составляет 180 градусов, а угол A равен углу BCD, то угол A равен 90 градусов.

Аналогично можно показать, что угол C также равен 90 градусов.

Таким образом, у ромба с равными диагоналями углы A и C равны 90 градусам, что является характеристикой квадрата. Следовательно, если в ромбе диагонали равны, это означает, что этот ромб является квадратом.