Дан куб АВСДА1В1С1Д1. На его ребрах АА1 В1С1 выбрали точки N и K соответственно так, что AN=B1K. а) Докажите, чтот прямые NK и D1B перпендикулярны. б) Наидите двугранный угол при ребре NK тетраэдра NKBD1, если AN:NA1=1:4
Дан куб АВСДА1В1С1Д1. На его ребрах АА1 В1С1 выбрали точки N и K соответственно так, что AN=B1K. а) Докажите, чтот прямые NK и D1B перпендикулярны. б) Наидите двугранный угол при ребре NK тетраэдра NKBD1, если AN:NA1=1:4
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Посмотрим на треугольники ANK и B1KD1. У них две стороны равны (AN=B1K, NK=KD1), а угол между ними равен прямому углу (так как выбрана такая точка K, что AN=B1K). Значит, треугольники равны по стороне-противугольному углу, и у них соответственно равны углы напротив сторон AN и KD1. Но так как AN и KD1 являются продолжениями сторон куба, то эти углы равны углам между лучами DN и AB, следовательно прямые NK и D1B перпендикулярны.
б) Поскольку AN:NA1=1:4, то отношение медиан тетраэдра ANK к соответствующим медианам тетраэдра ANA1K равно 1:4. Так как медианы расположены правильно (по теореме о средоточии), двугранный угол при ребре NK тетраэдра NKBD1 равен двугранному углу при ребре NA тетраэдра ANA1K, и значит равен арккосинусу от 1/5, то есть 78.46 градуса.