Найдите площадь ромба, если его сторона относится к одной из диагоналей как 5: 8, а высота равна 24 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна 5x, а диагональ, к которой относится сторона 8x. Тогда другая диагональ будет равна 10x (так как диагонали ромба пересекаются под углом в 90 градусов).

Таким образом, высота ромба, опущенная на диагональ, равна 24 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половинами двух диагоналей и отрезком высоты, имеем:

(5x)^2 = (8x)^2 + (10x)^2
25x^2 = 64x^2 + 100x^2
25x^2 = 164x^2
x^2 = 25/164

x = √(25/164) ≈ 5/4

Таким образом, сторона ромба равна 5(5/4) = 25/4 см.
Площадь ромба вычисляется по формуле: S = d1d2 / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

S = (8(25/4)) 10*(5/4) / 2 = 100 см^2

Ответ: площадь ромба равна 100 квадратным сантиметрам.