Дано диагонали параллелограмма с и k и угол между ними α .Найти стороны параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма как a и b.

Из свойств параллелограмма, мы знаем что диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника, каждый из которых имеет одинаковую высоту. Таким образом, площадь параллелограмма равна произведению диагоналей, поделенному на 2:

S = i k sin(α) / 2

Площадь параллелограмма также равна произведению его сторон:

S = a b sin(β)

Где β - угол между сторонами параллелограмма.

Таким образом, a b sin(β) = i k sin(α) / 2

Так как β = 180° - α, то sin(β) = sin(180° - α) = sin(α)

Теперь мы можем найти стороны параллелограмма:

a b = i k / 2

a = i k sin(α) / (2 * b)

b = i k sin(α) / (2 * a)