Осевым сечением конуса является треугольник, две стороны которого равны 8 см а угол между ними 120° найти объём,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию мы имеем равносторонний треугольник с длиной каждой стороны равной 8 см и углом между ними 120°.

Для нахождения объема конуса можно использовать формулу V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как в данном случае основание конуса представляет собой равносторонний треугольник, то его радиус можно найти по формуле r = a * √3 / 6, где a - длина стороны треугольника.

Для равностороннего треугольника с длиной каждой стороны 8 см, его радиус будет r = 8 * √3 / 6 = 4√3 см.

Теперь нам нужно найти высоту конуса. Для этого можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника:

h^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α), где a, b - длины сторон треугольника, α - угол между ними.

h^2 = 8^2 + 8^2 - 2 8 8 * cos(120°) = 64 + 64 + 128 = 256

h = √256 = 16 см

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3) π (4√3)^2 * 16 ≈ 213.76 см³

Итак, объем конуса равен примерно 213.76 кубических сантиметров.