Найдите угол между векторами a{4;5;-2} и b{-7;-5;-4}.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между векторами a и b, можно воспользоваться формулой скалярного произведения:

a · b = |a| |b| cos(θ)

Где a · b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Длины векторов a и b можно найти по формуле:

|a| = sqrt(4^2 + 5^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 25 + 4) = sqrt(45 + 4) = sqrt(49) = 7
|b| = sqrt((-7)^2 + (-5)^2 + (-4)^2) = sqrt(49 + 25 + 16) = sqrt(74)

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = 4(-7) + 5(-5) + (-2)*(-4) = -28 - 25 + 8 = -45

Теперь подставим все значения в формулу:

-45 = 7 sqrt(74) cos(θ)

cos(θ) = -45 / (7 * sqrt(74))
cos(θ) ≈ -0.583

θ = arccos(-0.583)
θ ≈ 128.7°

Таким образом, угол между векторами a и b примерно равен 128.7°.