Угол с вершиной О равен 150. окружность с радиусом 3 касается сторон угла в точках x и y. Найдите длину xy

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим соответствующий радиус, проведем его из вершины угла О к точке касания окружности с углом, пусть точка касания будет обозначена как Z. Таким образом, мы получим равнобедренный треугольник OXZ, где угол OXZ = 75, а OZ = 3 (радиус окружности).

Теперь найдем длину стороны OZ, используя соотношение синуса для угла 75º:
sin(75º) = OZ / OX
OZ = OX sin(75º)
OZ = 3 sin(75º)
OZ ≈ 2.85

Теперь найдем длину стороны XZ, используя теорему косинусов в треугольнике OXZ:
XZ = √(OZ^2 + OX^2 - 2 OZ OX cos(75º))
XZ = √(2.85^2 + 3^2 - 2 2.85 3 cos(75º))
XZ ≈ √(8.1225 + 9 - 17.1 * 0.2588)
XZ ≈ √(8.1225 + 9 - 4.42308)
XZ ≈ √(12.69842)
XZ ≈ 3.56

Таким образом, длина отрезка XY равна длине отрезка ZY, поэтому XY = ZY = XZ ≈ 3.56.