Найдите длину диагонали куба, если сумма всех его ребер равна 60√2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина ребра куба равна a. Тогда сумма всех его ребер будет равна 12a (так как на каждой грани куба по 4 ребра).

У нас дано, что сумма всех ребер равна 60√2. Поэтому:

12a = 60√2
a = 60√2 / 12
a = 5√2

Диагональ куба можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, стороной куба и противолежащей грани куба. Длина диагонали будет равна:

d^2 = a^2 + a^2
d^2 = (5√2)^2 + (5√2)^2
d^2 = 50 + 50
d^2 = 100
d = 10√2

Таким образом, длина диагонали куба равна 10√2.