В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60 градусам. Найти расстояние от вершины С до прямой АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка D - точка пересечения прямой BV и высоты, опущенной из вершины C. Обозначим CD = h.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BD = CD = h.

Рассмотрим треугольник BCD. Он является прямоугольным, так как BC перпендикулярна BD, а BC также равна CD, следовательно угол BDC = 90 градусов.

Так как угол B = 60 градусов, то в треугольнике BCD у нас известны два угла: 90 градусов и 60 градусов. Следовательно третий угол образует прямую с соответствующим углом на основании треугольника.

Из свойств треугольников имеем, что BC/BD = sin(60)/sin(30), откуда BD = BCsin(30)/sin(60) = 37sqrt(3)/2.

Теперь можем вычислить расстояние h от вершины С до прямой АВ: h = BD = 37*sqrt(3)/2.

Итак, расстояние от вершины С до прямой АВ равно 37*sqrt(3)/2 см.