Определите относительное положение окружностиk1: [tex] {x}^{2} [/tex]+ [tex] {y}^{2} [/tex]- 6x - 8y - 24 = 0k2: [tex] {x}^{2} [/tex]+ [tex] {y}^{2} [/tex]- 14x - 14y + 94 = 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем центры и радиусы данных окружностей.

Для окружности k1
Центр окружности k1 находится на координатах (3, 4), так как уравнение окружности имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра, r - радиус
Раскрыв скобки в уравнении окружности k1, найдем
(x-3)^2 + (y-4)^2 = 49, откуда видно, что центр окружности k1 находится в точке (3, 4), а радиус равен 7.

Для окружности k2
Центр окружности k2 находится на координатах (7, 7). Аналогично, раскрывая скобки в уравнении окружности k2, мы находим
(x-7)^2 + (y-7)^2 = 15, откуда видно, что центр окружности k2 находится в точке (7, 7), а радиус равен √15.

Теперь сравним расстояние между центрами окружностей и сумму их радиусов
d = √((7-3)^2 + (7-4)^2) = √25 = 5
r1 + r2 = 7 + √15.

5 < 7 + √15, значит, окружности k1 и k2 пересекаются.