Докажите признак равенства треугольников по высоте и двум углам, на которые она делит угол треугольника.Желательно с рисунком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть у нас имеются два треугольника ABC и DEF. Пусть высота треугольника ABC опущена из вершины A и обозначена h. Также пусть высота треугольника DEF опущена из вершины D и также обозначена h. Пусть угол BAC и угол EDF равны, а также угол ABC и угол DEF равны.

Мы знаем, что углы при основании равновеликих треугольников также равны. Таким образом, у нас есть следующий рисунок:

Теперь рассмотрим треугольники ABH и DEH. У них равны углы BAH и EAH (по условию) и углы ABH и DEH (так как исходные треугольники равны). Таким образом, треугольники ABH и DEH подобны по двум углам.

Аналогично, треугольники ACH и DFH подобны.

Из подобия треугольников ABH и DEH следует, что соотношение сторон AB и DE равно соотношению сторон BH и EH. А из подобия треугольников ACH и DFH следует, что соотношение сторон AC и DF равно соотношению сторон CH и FH.

Таким образом, мы видим, что треугольники ABC и DEF равны по двум углам и высоте h.

Доказательство завершено.