В окружность вписана равнобедренная трапеция острый угол между диагоналями которой равен 26 градусов Найдите углы трапеции если одно из основания трапеции проходит через центр окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку одно из оснований трапеции проходит через центр окружности, то остальные две стороны трапеции являются радиусами окружности. Поскольку трапеция равнобедренная, то они равны между собой.

Давайте обозначим угол между основаниями трапеции за α. Поскольку трапеция равнобедренная, то и верхние углы трапеции (их мы и ищем) также равны между собой. Обозначим каждый из них за β.

Теперь воспользуемся правилом суммы углов в четырехугольнике:

2α + 2β = 360

Учитывая, что α = 26 (так как это острый угол между диагоналями), подставим и найдем значение β:

2 26 + 2 β = 360
52 + 2β = 360
2β = 308
β = 154

Таким образом, углы трапеции равны: 26 градусов (между диагоналями), 154 градуса (верхние углы), 26 градусов (базовые углы).