В правильном четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 17 см, апофема - 15 см. Найти: ребро основания, высоту пирамиды и площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулами для вычисления различных параметров правильной четырехугольной пирамиды.

Найдем длину ребра основания. Для этого воспользуемся формулой для вычисления высоты боковой грани пирамиды, которая равна

h = √(a^2 - (ap/2)^2),

где a - длина ребра основания, p - периметр основания (в данном случае, четырехугольника), а h - высота боковой грани пирамиды. Зная, что боковое ребро пирамиды равно 17 см, а апофема (высота боковой грани) равна 15 см, можем записать:

h = √(a^2 - (15/2)^2) = 17
a^2 - 112.5 = 289
a^2 = 401.5
a = √401.5 ≈ 20.04 см.

Таким образом, длина ребра основания пирамиды равна примерно 20.04 см.

Найдем высоту пирамиды. Воспользуемся теоремой Пифагора для правильной треугольной пирамиды:

h = √(a^2 - (ap/2)^2),
h = √(20.04^2 - (17*15/2)^2),
h = √(401.6 - 191.25),
h = √210.35,
h ≈ 14.5 см.

Таким образом, высота пирамиды равна примерно 14.5 см.

Найдем площадь полной поверхности пирамиды. Для этого сложим площади основания и площадь боковой поверхности:

S = Sосн + Sбок,
Sосн = a^2,
Sосн = 20.04^2 ≈ 401.6 см^2.

Площадь боковой поверхности найдем по формуле:

Sбок = (1/2)pl,
Sбок = (1/2)417*14.5,
Sбок = 238 см^2.

Тогда, общая площадь полной поверхности пирамиды будет равна:

S = 401.6 + 238 = 639.6 см^2.

Ответ: длина ребра основания пирамиды - примерно 20.04 см, высота пирамиды - примерно 14.5 см, площадь полной поверхности пирамиды - 639.6 см^2.