Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 3 корня из 3, а высота, опущенная на основание, равна отрезку, соединяющему середину основания с серединой боковой стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x, тогда высота, опущенная на основание, равна x/2.

Так как треугольник равнобедренный, то мы можем построить высоту, опущенную из вершины треугольника на середину основания. Получится равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами x/2 и основанием 3√3.

По теореме Пифагора имеем:
(x/2)^2 + (3√3)^2 = x^2

x^2/4 + 27 = x^2

27 = 3x^2/4

4*27 = 3x^2

108 = 3x^2

x^2 = 108/3

x^2 = 36

x = 6

Итак, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6.