Основание равнобедренного треугольника равна 8 см. Периметр одного из треугольников, образованных при проведении медианы угла у основания, на 2 см больше периметра второго треугольника. Найдите длину боковой стороны данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 8 см, а сторона треугольника (боковая сторона) равна а см.

Так как треугольник равнобедренный, то медиана угла при основании является высотой, а также делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Пусть h - высота треугольника, тогда по теореме Пифагора в одном из получившихся треугольников:

h^2 + (a/2)^2 = a^2

h^2 + a^2/4 = a^2

h^2 = 3a^2/4

h = a*√3/2

Так как периметр одного из треугольников на 2 см больше периметра другого, то:

(8 + a + a + a√3/2) 2 = (8 + a + a√3/2) 2 + 2

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

16 + 4a + 2a√3 = 16 + 2a√3 + 2 + 2

4a = 2

a = 0.5

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 0.5 см.