Найдите гипотенузу ab, если в треугольнике abc угол b = 30°, угол c = 90° и ac = 10см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения гипотенузы ab воспользуемся теоремой косинусов.
cos(b) = (ab² + ac² - bc²) / (2 ab ac)

Так как угол b = 30° и угол c = 90°, то угол а = 60°.
cos(30°) = (ab² + 10² - bc²) / (2 ab 10)
√3 / 2 = (ab² + 100 - ab²) / (20)
√3 / 2 = 100 / 20
√3 / 2 = 5

Теперь найдем значение гипотенузы ab:
ab = ac / sin(b)
ab = 10 / sin(30°)
ab = 10 / (1/2)
ab = 20

Итак, гипотенуза ab равна 20 см.