Точка М находится на расстоянии 8 см от каждой вершины квадрата АВСD . Найдите длину стороны квадрата,если точка М удалена от его плоскости на 4√3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону квадрата как "а". Так как точка М находится на расстоянии 8 см от каждой вершины квадрата, то она находится внутри окружности радиусом 8 см, описанной вокруг квадрата.

Найдем длину диагонали квадрата. По теореме Пифагора:

а^2 + а^2 = д^2,
2а^2 = д^2,
д = √(2а^2).

Так как точка М удалена от плоскости квадрата на 4√3 см, то она находится на расстоянии 8√3 см от центра квадрата. Так как вершины квадрата также находятся на этой окружности, то точка М является центром окружности с радиусом 8√3.

Теперь по теореме Пифагора найдем длину диагонали квадрата в данном случае:

(а/2)^2 + (а/2)^2 = (8√3)^2,
а^2/4 + а^2/4 = 192,
а^2/2 = 192,
а^2 = 384,
а = √384 = 4√24.

Таким образом, сторона квадрата равна 4√24 см.