В параллелограмме ABCD угол C= 40 градусов. Точка E лежит на стороне BC, причем угол BAE= 20 градусов, EC = 2 см, AB= 10 см. Найдите AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из угла C = 40 градусов следует, что угол B = 140 градусов (сумма углов противоположных равна 180 градусов).

Так как угол BAE = 20 градусов, то угол EAB = 120 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь рассмотрим треугольник ABE.
По теореме синусов:
AB/sin EAB = AE/sin EBA
10/sin 120 = AE/sin 20
AE = 10 sin 20 / sin 120 = 10 sin 20 / sin (180-120) = 10 sin 20 / sin 60 = 10 sin 20 / √3 / 2 = 10 2 sin 20 / √3 ≈ 6.16 см.

Теперь, чтобы найти сторону AD, рассмотрим прямоугольный треугольник ADE (так как угол BAE = 20 градусов, то угол DAE = 70 градусов - дополнительный к 90).
Тогда:
sin 70 = AD/AE
AD = AE sin 70 ≈ 6.16 sin 70 ≈ 6.16 * 0.9397 ≈ 5.79 см

Итак, AD ≈ 5.79 см.