В окружность, радиус которой равен 8 см, вписано трапецию, одно из оснований которой в 2 раза меньше каждой другой стороны. Найдите диагональ трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одно из оснований трапеции равно x, тогда другая сторона равна 2x.

Так как трапеция вписана в окружность радиусом 8 см, то её диагональ равна диаметру окружности, то есть 2 * 8 = 16 см.

Теперь построим прямоугольный треугольник с катетами x и x/2 и гипотенузой 16 см.

По теореме Пифагора:
x^2 + (x/2)^2 = 16^2
x^2 + x^2/4 = 256
4x^2 + x^2 = 4 * 256
5x^2 = 1024
x^2 = 1024 / 5
x^2 = 204.8
x = √204.8
x ≈ 14.3

Таким образом, одно из оснований трапеции равно 14.3 см, а другое равно 2 * 14.3 = 28.6 см.

Диагональ трапеции равна 16 см.