Прямокутник ромб і квадрат такі, що периметр кожного 20 см.Скількі існує таких: прямокутників, ромбів та квадратів?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нехай сторони прямокутника мають довжини а і b, сторона ромба - d, сторона квадрата - s.

Оскільки периметр кожного фігури дорівнює 20 см, то маємо наступні рівності:

2(a + b) = 20,
4d = 20,
4s = 20.

З першого рівняння отримуємо: a + b = 10. Розглянемо різні варіанти довжин сторін прямокутника, які задовольняють це рівняння.

Для прямокутника можливі наступні варіанти: (1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5).

Далі, з другого рівняння отримуємо: d = 5. Отже, існує лише один ромб з такими сторонами.

З третього рівняння отримуємо: s = 5. Отже, існує лише один квадрат з такою стороною.

Таким чином, можливість розбити 20 см на сторони вказаних фігур таким чином: один ромб, один квадрат та п'ять прямокутників.