В трапеции ABCD основание AD в 2 раза больше основания BC диагонали равны BC=6 корень из 3, AC=6 и взаимно перпендикулярны. Найдите углы которые образуют диагонали с большим основанием.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AD = 2х, тогда BC = х.
Так как диагонали равны, то AC = BD.
Применим теорему Пифагора к треугольнику АСD:
AC^2 = AD^2 + CD^2
6^2 = (2х)^2 + CD^2
36 = 4x^2 + CD^2
CD^2 = 36 - 4x^2

Применим теорему Пифагора к треугольнику BCD:
CD^2 = BC^2 + BD^2
36 - 4x^2 = x^2 + BD^2
BD^2 = 36 - 4x^2 - x^2
BD^2 = 36 - 5x^2

Так как AC = BD, то:
36 - 4x^2 = 36 - 5x^2
x^2 = 36
x = 6

Теперь можем найти длину большей диагонали AD:
AD = 2 * 6 = 12

Теперь найдем угол между диагоналями:
tan(угол) = AC / AD
tan(угол) = 6 / 12
tan(угол) = 1 / 2
угол = arctan(1/2) ≈ 26.57 градусов

Таким образом, угол между диагоналями и большим основанием равен примерно 26.57 градусов.