Около равнобедренного треугольника с основанием 20 см и углом при основании 75 описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, которая является медианой и биссектрисой при угле 75 градусов.

Пусть H - высота треугольника, AD - медиана и биссектриса треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то AD является высотой и медианой, а также AD является биссектрисой и угол BAD равен 75 градусам.

Пусть BD=x, то AB=20-x

Тангенс угла BAD равен H/x

Тангенс 75 градусов равен 3
Тангенс 75=H/(20-x)
H=3*(20-x)

Тангенс 75 градусов=3
H/x=3
H=3x
Так как H=3(20-x), получаем 3x=3(20-x) => 3x=60-3x =>6x=60 =>x=10

H=3*(20-10)
H=30

Теперь найдем радиус описанной окружности, который равен половине высоты треугольника.
r=H/2=30/2=15

Ответ: радиус этой окружности равен 15 см.