Найти периметр и площадь треугольника с вершинами A(−3; 1), B(−1; 3), C(1; 1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти периметр и площадь треугольника с данными координатами вершин, нужно сначала найти длины сторон треугольника, а затем уже по формулам вычислить периметр и площадь.

Длины сторон треугольника можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
CA = √((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2)

Для вершин A(−3; 1), B(−1; 3), C(1; 1) получим:
AB = √((-1 - (-3))^2 + (3 - 1)^2) = √(2^2 + 2^2) = √8
BC = √(1 - (-1))^2 + (1 - 3)^2 = √(2^2 + 2^2) = √8
CA = √((-3 - 1))^2 + (1 - 1)^2) = √(-4^2) = 4

Теперь найдем периметр треугольника:
Периметр = AB + BC + CA = √8 + √8 + 4 = 2√8 + 4

Для расчета площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона:
S = √p(p - AB)(p - BC)(p - CA),
где p - полупериметр треугольника, равный p = Периметр/2

p = (2√8 + 4)/2 = √8 + 2

S = √(√8 + 2)(√8 + 2 - √8)(√8 + 2 - √8)(√8 + 2 - 4) = √(√8 + 2) √2 2 = 2√2(√8 + 2) = 4√2 + 4

Итак, периметр треугольника равен 2√8 + 4, а площадь треугольника равна 4√2 + 4.