В трапеции ABCD c основанием AD и BC вписана окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол А трапеции равна 34 градуса , угол С равен 124 градуса .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что угол A и угол C являются дополнительными к углам B и D, так как AD и BC - параллельные стороны трапеции.

Итак:

∠A + ∠B = 180 градусов
34 градуса + ∠B = 180 градусов
∠B = 180 - 34
∠B = 146 градусов

∠C + ∠D = 180 градусов
124 градуса + ∠D = 180 градусов
∠D = 180 - 124
∠D = 56 градусов

Так как трапеция ABCD описана около окружности, то углы B и D, как вписанные углы, равны пополам соответствующих центральных углов, то есть:

∠BOC = ( ∠B + ∠D ) / 2
∠BOC = (146 + 56) / 2
∠BOC = 202 / 2
∠BOC = 101 градус

Итак, угол BOC равен 101 градус.