Вычислить объём пирамиды, заданой вершинами A1(2;-1;3) A2(-5;1;1) A3(0;3;-4) A4(-1;-3;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема пирамиды, заданной вершинами, нам необходимо найти определитель матрицы из координат векторов, образованных вершинами пирамиды.

Построим векторы из вершины A1 в остальные вершины:
a = (2; -1; 3) - (2; -1; 3) = 0
b = (-5; 1; 1) - (2; -1; 3) = (-5 - 2; 1 + 1; 1 - 3) = (-7; 2; -2)
c = (0; 3; -4) - (2; -1; 3) = (0 - 2; 3 + 1; -4 - 3) = (-2; 4; -7)
d = (-1; -3; 4) - (2; -1; 3) = (-1 - 2; -3 + 1; 4 - 3) = (-3; -4; 1)

Теперь составим матрицу из векторов a, b, c, d и найдем её определитель:
| 0 -7 -2 |
| 0 2 4 |
| 0 -2 -7 |

Определитель матрицы равен 0, значит, пирамида с заданными вершинами вырождена и не имеет объема.