Высота треугольника длиной 5 см делит его на два треугольника с периметрами 18 см и 26 см. Найдите периметр данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - стороны треугольника, а h - высота. Тогда по условию задачи имеем:
a = 5 см

р1 = 18 см -> a + b1 + c1 = 18 -> 5 + b1 + c1 = 18 -> b1 + c1 = 13
р2 = 26 см -> a + b2 + c2 = 26 -> 5 + b2 + c2 = 26 -> b2 + c2 = 21

Известно, что площадь любого треугольника можно выразить как S = 0.5ah, где а - основание, h - высота. Поскольку оба получившихся треугольника - половина данного, можно записать:
S1 = 0.5ah = 0.55h = 2.5h
S2 = 0.5ah = 0.55h = 2.5h

Так же известно, что S = S1 + S2, т.е. 2.5h = 2.5h + 2.5h, отсюда следует, что h = 0. В итоге периметр данного треугольника 18 + 26 - 5 = 39 см.