В треугольнике ABC угол C=60° угол B =90°.Высота BF =18см Найдите AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: угол C = 60°, угол B = 90°, высота BF = 18 см.

Так как угол B = 90°, то треугольник ABC является прямоугольным.

Из условия задачи высота BF является высотой, которая опущена из вершины прямого угла C на гипотенузу AB. Таким образом, угол CBF = 90°, угол BFC = 30° (так как угол C = 60°), угол CBF = 60°.

Так как угол BFC = 30° и угол BCF = 60°, то треугольник BCF является равносторонним.

Из равностороннего треугольника BCF делаем вывод, что BF = FC.

Так как высота BF = 18 см, а BF = FC, то FC = 18 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AFC. В этом треугольнике известны катет AF = FC = 18 см и угол AFC = 30°.

Так как тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, можем записать:

tan 30° = AF / AB

1/√3 = 18 / AB

AB = 18 * √3

AB = 18√3

Итак, AB = 18√3 см.