В треугольнике АВС проведены высоты АЕ и СD. Найти АВ, если BD=18, BC =30, AE=20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников.

Выразим длины отрезков AE и CD через стороны треугольника ABC. По теореме Пифагора:
AE^2 = AB^2 - BE^2

В треугольнике ABE и CDE углы ABE и CDE прямые, значит, эти треугольники подобны. Следовательно, можно написать:

AE/AB = DE/DC

Имеем систему из двух уравнений:

BC = 30, заменим значение AB из уравнения (2):
20 = 18AB/30
20 = 3AB/5
AB = 100/3

Теперь найдем BE:
20^2 = (100/3)^2 - BE^2
400 = 10000/9 - BE^2
BE^2 = 10000/9 - 1600
BE^2 = 4000
BE = 20√5

Теперь найдем AB:
AB = AB = 100/3 = 33.(3)

Итак, длина стороны AB равна 33.(3) (или приближенно 33.3).