Периметр ромба равен 200 см, а диагонали относятся как 7:24.Найдите площадь ромба (с объяснением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как ромб имеет четыре одинаковые стороны, обозначим длину одной стороны ромба за а, тогда периметр ромба будет равен 4a.

Также из условия известно, что отношение длин диагоналей ромба равно 7:24. Обозначим длину меньшей диагонали через 7x, а большей диагонали через 24x.

Далее, известно, что для ромба выполняется теорема Пифагора для диагоналей: a^2 = (7x)^2 + (24x)^2.

Также известно, что диагонали ромба делят его на 4 равные части, поэтому площадь ромба можно выразить через длину диагоналей: S = (7x * 24x) / 2 = 84x^2.

Теперь у нас есть два уравнения: 4a = 200 и a^2 = (7x)^2 + (24x)^2.

Решив первое уравнение, найдем длину одной стороны ромба: a = 200 / 4 = 50 см.

Подставим это значение во второе уравнение: 50^2 = (7x)^2 + (24x)^2.

Решив это уравнение, найдем x = 2,5.

Теперь мы можем найти площадь ромба: S = 84 * 2,5^2 = 525 см^2.

Итак, площадь ромба равна 525 см^2.