Нужно доказать, что в равных треугольниках биссектрисы соответствующих углов равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть даны два равных треугольника ABC и DEF, в которых AB=DE, AC=DF, BC=EF.

Обозначим биссектрисы углов A и D как AD и AE соответственно.

Докажем, что AD=AE.

Пусть AD и AE пересекаются в точке O.

Так как угол A и D равны, треугольники AOB и DOE подобны по углу-углу, так как имеют по два равных угла.

Также треугольники AOC и DOF подобны по углу-углу.

Из подобия треугольников следует, что AO/AO = BO/OE и CO/OF.

Так как AB=DE, AC=DF и BC=EF, то треугольники AOB и DOE являются равнобедренными, а значит, AO и OD равны.

Аналогично, треугольники AOC и DOF также равнобедренные, поэтому AO и OC равны.

Следовательно, по свойству равнобедренных треугольников, AD=AE.

Таким образом, мы доказали, что в равных треугольниках биссектрисы соответствующих углов равны.