6) Дано: окружность с центром О, АС – диаметр, ОВ – радиус, градусная мера угла АОВ равна 42. Найдите углы треугольника ВОС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как угол АОВ равен 42°, а угол ВОА - это центральный угол, заключенный в той же дуге, что и угол АОВ, то угол ВОА равен 42°.

Также из свойств окружности следует, что угол ВСО - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны проходят через тот же конец диаметра, что и сторона угла АОВ. Следовательно, угол ВСО = 90°.

Таким образом, углы треугольника ВОС равны:
∠ВОС = ∠ВОА + ∠АОВ = 42° + 90° = 132° (угол при вершине В),
∠ВСО = 90° (угол при вершине С),
∠ОВС = 180° - ∠ВОС - ∠ВСО = 180° - 132° - 90° = 90° (угол при вершине О).

Ответ: ∠ВОС = 132°, ∠ВСО = 90°, ∠ОВС = 90°.