Доказать что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны то прямые параллельны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть даны две секущие прямые AB и CD, пересекающие две прямые a и b. Пусть углы 1 и 3 соответственно равны, а угол 2 и 4 - равны (где угол 1 между прямыми a и AB, угол 2 - между прямыми a и CD, угол 3 - между прямыми b и AB, угол 4 - между прямыми b и CD).

Так как углы 1 и 3 равны, то углы 1 и 4 также равны по свойству вертикально противоположных углов. Аналогично, углы 2 и 3 равны, значит углы 2 и 4 также равны.

Таким образом, углы, считая от каждой из пересекаемых прямых, равны, а значит прямые a и b параллельны (по свойству секущих прямых).

Итак, если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.