Найдите углы ромба, если его высота равна 5 см, а площадь 50 см / 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

У ромба все углы равны между собой.

Площадь ромба можно найти как произведение его диагоналей, разделенное на 2. Пусть d1 и d2 - диагонали ромба, тогда

Площадь = d1 * d2 / 2 = 50 см²

Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника. Пусть h - высота ромба, тогда

Площадь = 4 (1/2 h r) = 4 (1/2 5 см r) = 10 см * r

50 см² = 10 см * r => r = 50 см² / 10 см = 5 см

r - длина одной стороны ромба.

В прямоугольном треугольнике между диагоналями ромба и его стороной, можно найти значения углов используя тригонометрические функции.

sin(α) = h / r
sin(α) = 5 / 5 = 1
α = arcsin(1) = 90°

Значит, угол ромба равен 90°.