Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС и перпендикуляр АО. Наклонные образуют с этой плоскостью углы равные 60 градусам. Найдите ВС, если ВС=ВО, ОС=8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике.

Из условия задачи у нас есть равенство сторон ВС и ВО, значит треугольник ВСО - равнобедренный.

Пусть ВО = ВС = х. Обозначим угол между ВС и ВО за α. Поскольку наклонные АВ и АС образуют углы по 60 градусов с плоскостью α, то угол между ВС и плоскостью α равен 120 градусов.

Теперь применим теорему косинусов в треугольнике ВСО:
cos(120) = (ВС^2 + ВО^2 - ОС^2)/(2 ВС ВО)
cos(120) = (-1/2)
1/2 = 2х^2/(2x*x)
1/2 = 2/2
1 = 1

Таким образом, неравенство верно. ВС = ВО = х = 8.

Ответ: ВС = 8.