Найтт площадь области D с помощью двойного интеграла: D: y=x^2;x+y=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади области D с помощью двойного интеграла нужно взять интеграл от 0 до 6 по x и от x^2 до 6-x по y.

∫∫D dydx

∫[0,6]∫[x^2,6-x] dydx

∫[0,6] (6-x-x^2) dx

Интегрируем по x:

∫[0,6] (6x - x^2 - x^3/3) dx = [6x^2/2 - x^3/3 - x^4/12] [0,6]

= (18 - 36 - 72/3) - (0 - 0 - 0) = (18 - 36 - 24) = -42

Площадь области D равна 42.