Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см Найдите эти стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию задачи мы знаем, что один из углов треугольника равен 60 градусов. Значит, противоположний ему катет равен меньшему катету в корень из 3 раз.

Обозначим меньший катет через а, больший через в, гипотенузу через с. Из условия задачи имеем: в - а = 4 и a√3 = в. Также из теоремы Пифагора получаем: с² = а² + в².

Подставим выражение для в из первого уравнения во второе уравнение: а√3 = а + 4.

Возводим обе части уравнения в квадрат: 3а² = а² + 8а + 16.

Далее преобразуем уравнение: 3а² - а² = 8а + 16.

Получаем: 2а² = 8а + 16.

Мы нашли квадратное уравнение, решив которое получим а = 4 и а = -2. Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то a = 4 см.

Теперь можем найти больший катет: в = а + 4 = 4 + 4 = 8 см.

И находим гипотенузу, используя теорему Пифагора: с² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80. Получаем с = √80 = 4√5 см.

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны: 4 см, 8 см, 4√5 см.