Дано: ВD – биссектриса АВС, 1= 2 . Доказать: АВ = ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

По условию, BD - биссектриса угла ABC, а значит, угол ABD равен углу CBD.Также, угол ABD равен углу ABC (по условию), и угол CBD равен углу BCA (так как BD - биссектриса).Из угловой суммы в треугольнике ABC: ABC + BCA + CAB = 180°.Подставим значения углов: ABC + BCA + CAB = ABC + ABD + CBD = 180°.Так как угол ABD равен CBD, то ABC + ABD + ABD = 180°.Упростим: 2*ABD + ABC = 180°.Так как угол ABC равен дважды углу ABD, значит ABC = 2*ABD.Подставим в уравнение: 2ABD + 2ABD = 180°, что равно 4*ABD = 180°.Делим обе стороны на 4: ABD = 180° / 4 = 45°.Так как угол ABC равен дважды углу ABD, то ABC = 2*45° = 90°.Получили, что треугольник ABC является прямоугольным с углом в 90°.Таким образом, по свойствам прямоугольного треугольника, гипотенуза (AB) равна сумме катетов (AC и BC): AB = AC + BC.С учетом того, что AC = BC (так как BD - биссектриса), получаем: AB = 2*BC.Значит, доказано, что AB = BC.