В прямоугольном треугольнике катет равен 12 см, противолежащий ему угол равен 60°. Найдите длину высоты, опущенной на гипотенузу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины высоты, опущенной на гипотенузу, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим гипотенузу треугольника за (\displaystyle c), катет за (\displaystyle a), а второй катет за (\displaystyle b). Тогда, применяя теорему Пифагора, получаем:

(\displaystyle c^{ 2 } =a^{ 2 } +b^{ 2 }).

Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то соответствующая сторона делится на две части — одна равна половине гипотенузы, другая равна половине противолежащей стороны. Таким образом, у нас получается два треугольника:

1) Треугольник с катетом (\displaystyle a), который равен половине гипотенузы, то есть (\displaystyle a=\dfrac{ c} {2}).

2) Треугольник с катетом (\displaystyle b), который равен половине противолежащей ему стороны. Поскольку дана длина стороны (\displaystyle a), то (\displaystyle b=12).

Подставляем (\displaystyle a=\dfrac{ c} {2}) и (\displaystyle b=12) в уравнение теоремы Пифагора и находим длину гипотенузы:

(\displaystyle c^{ 2 } =\left(\dfrac{ c} {2}\right)^{2} +12^{ 2 }).

После решения этого уравнения найдем длину гипотенузы (\displaystyle c). Затем, используя теорему Пифагора для треугольника с гипотенузой (\displaystyle c) и катетом (\displaystyle b=12), найдем длину высоты, опущенной на гипотенузу.